تبدیل مبنای عدد
اعداد را بین مبناهای مختلف (باینری، اکتال، دسیمال، هگزادسیمال و مبناهای دلخواه) به راحتی تبدیل کنید.
تبدیل مبنای عدد
ورود عدد
عدد خود را بر اساس مبنای انتخابی وارد کنید
انتخاب مبناها
نتیجه تبدیل
نمایش در تمام مبناهای رایج
راهنمای کامل سیستمهای عددی و تبدیل مبنا
در زندگی روزمره، ما از سیستم اعداد دهدهی (Decimal) یا مبنای ۱۰ استفاده میکنیم. این یعنی ما برای نمایش تمام اعداد، از ۱۰ رقم منحصربهفرد (۰ تا ۹) استفاده میکنیم. مبنا (Base) یا پایه یک سیستم شمارش، به تعداد همین ارقام unik است.
ارزش هر رقم در یک عدد، به جایگاه آن بستگی دارد.
برای مثال، در عدد ۱۲۳ در مبنای ۱۰:
- • ۳ در جایگاه یکان (100) = ۳
- • ۲ در جایگاه دهگان (101) = ۲۰
- • ۱ در جایگاه صدگان (102) = ۱۰۰
مجموع: ۱۰۰ + ۲۰ + ۳ = ۱۲۳
علاوه بر مبنای ۱۰، سیستمهای شمارش دیگری نیز وجود دارند که بهویژه در دنیای کامپیوتر و برنامهنویسی بسیار پرکاربرد هستند:
باینری (مبنای ۲)
زبان اصلی کامپیوترها. فقط از دو رقم ۰ و ۱ استفاده میکند.
اکتال (مبنای ۸)
از ارقام ۰ تا ۷ استفاده میکند و در گذشته برای خلاصهسازی کدهای باینری به کار میرفت.
هگزادسیمال (مبنای ۱۶)
بسیار پرکاربرد در برنامهنویسی (مثلاً برای آدرسدهی حافظه یا کدهای رنگ). از ارقام ۰ تا ۹ و حروف A تا F استفاده میکند.
دسیمال (مبنای ۱۰)
سیستم شمارش روزمره ما که از ارقام ۰ تا ۹ تشکیل شده است.
ویژگی ابزار: نمایش همزمان
یکی از قابلیتهای قدرتمند این ابزار، نمایش همزمان عدد ورودی شما در تمام این چهار مبنای رایج است. این ویژگی به شما کمک میکند تا به سرعت معادل یک عدد را در سیستمهای مختلف مشاهده کنید.
فرآیند تبدیل بین هر دو مبنایی، معمولاً از طریق یک مبنای واسط یعنی مبنای ۱۰ (دسیمال) انجام میشود. این همان روشی است که ابزار ما نیز از آن استفاده میکند:
۱
مرحله اول: تبدیل به مبنای ۱۰
هر رقم از عدد را در مبنای آن به توان جایگاهش ضرب کرده و نتایج را با هم جمع میکنیم.
(1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) = 4 + 0 + 1 = 5
۲
مرحله دوم: تبدیل از مبنای ۱۰ به مقصد
عدد دسیمال را به طور متوالی بر مبنای مقصد تقسیم میکنیم و باقیماندهها را از آخر به اول کنار هم مینویسیم.
5 ÷ 2 = 2 (باقیمانده 1)
2 ÷ 2 = 1 (باقیمانده 0)
1 ÷ 2 = 0 (باقیمانده 1)
نتیجه (از آخر به اول): ۱۰۱
مراحل استفاده
عددی که میخواهید تبدیل کنید را در کادر اول وارد نمایید.
از منوهای کشویی «از مبنای» و «به مبنای»، مبنای مبدأ و مقصد خود را انتخاب کنید.
اگر مبنای مورد نظر شما در لیست نبود، گزینه «مبنای دلخواه» را انتخاب کنید.
اعتبارسنجی هوشمند ورودی
ابزار به طور خودکار بررسی میکند که آیا ارقام وارد شده برای مبنای مبدأ معتبر هستند یا خیر. برای مثال، اگر مبنای ورودی را ۸ انتخاب کنید، نمیتوانید از رقم ۹ در عدد خود استفاده کنید و ابزار به شما خطا خواهد داد. این ویژگی از محاسبات اشتباه جلوگیری میکند.
محاسبه آنی و خودکار
نتیجه به صورت آنی و خودکار با تغییر هر یک از مقادیر محاسبه شده و نمایش داده میشود.
چرا حداقل مبنا ۲ است؟
یک سیستم شمارش برای اینکه بتواند اطلاعات را نمایش دهد، حداقل به دو نماد یا رقم نیاز دارد (مانند خاموش/روشن یا ۰/۱). سیستم مبنای ۱ نمیتواند مقادیر مختلف را نمایش دهد.
چرا حداکثر مبنا در این ابزار ۳۶ است؟
این یک استاندارد رایج در محاسبات است که از ۱۰ رقم (۰-۹) و ۲۶ حرف الفبای انگلیسی (A-Z) استفاده میکند. این ترکیب مجموعاً ۳۶ کاراکتر منحصربهفرد را برای نمایش اعداد فراهم میکند.
حروف A-F در مبنای ۱۶ به چه معنا هستند؟
در مبنای هگزادسیمال، ما به ۱۶ رقم نیاز داریم. پس از ۰ تا ۹، از حروف A تا F برای نمایش مقادیر دهدهی ۱۰ تا ۱۵ استفاده میکنیم: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.